Залатое сечыва
From Wikipedia, the free encyclopedia
Залатое сечыва[1] (залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленьне) — дзяленьне адцінка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да цэлага адцінка. Альгарытмічна для адцінка даўжынёй a зводзіцца да рашэньня раўнаньня a/x=x/(a-x). Дзель x/a набліжана выяўляецца дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 і г.д., дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21 і г.д — лікі Фібаначчы. Выкарыстоўваецца ў дойлідзтве і выяўленчым мастацтве са Старажытнасьці[2]. У прапорцыі яго сярэднія складнікі аднолькавыя. Апошні складнік ёсьць рознасьцю між першым і сярэднім: a/b=b(a-b)[3]. Іншыя назовы: Боская (гарманічная, чароўная) прапорцыя, залатое сярэдняе. Пастаянны лік 1,61803398875. Таксама ўжываецца ў музыцы, паэзіі і скульптуры[4].
Альгебраічны лік залатога сечыва:
Для геамэтрычнага знаходжаньня сечыва ў пункце B узводзяць пэрпэндыкуляр да AB, на якім адкладаюць адцінак BC=1/2AB, злучаюць A і C ды адкладаюць CD=CB і AS=AD. Тады AB:AS=AS:SB[1].