Канечнае поле
From Wikipedia, the free encyclopedia
Кане́чнае по́ле ці по́ле Галуа́ — поле, якое складаецца з канечнай колькасці элементаў. Другую назву канечныя палі атрымалі ў гонар французскага матэматыка Эварыста Галуа.
Канечнае поле звычайна абазначаецца ці GF(q) (скарачэнне ад Galois field), дзе q — колькасць элементаў поля (магутнасць). З дакладнасцю да ізамарфізму канечнае поле поўнасцю вызначаецца яго магутнасцю, якая заўсёды з'яўляецца ступенню нейкага простага ліку (q = pn, дзе p — просты лік, які з'яўляецца характарыстыкаю поля).
Паняцце канечнага поля выкарыстоўваецца, сярод іншага, у тэорыі лікаў, алгебраічнай геаметрыі, тэорыі Галуа, крыптаграфыі, у распрацоўцы сакрэтных ключоў розных шыфраў (напрыклад, AES).
Найпрасцейшым прыкладам канечнага поля з'яўляецца — колца вылікаў па модулю простага ліку .