Диференциална геометрия
From Wikipedia, the free encyclopedia
Диференциалната геометрия е дял от геометрията, в който геометричните обекти се изучават с методите на математическия анализ, преди всичко диференциалното смятане и теорията на диференциалните уравнения, на което се дължи името. Тя възниква като метод през XVIII в., а нейни създатели са Леонард Ойлер и Гаспар Монж, който пише първата книга по предмета през 1795 г. Основен принос за обособяването на диференциалната геометрия като отделен дял от геометрията има Карл Фридрих Гаус, създал през 1827 г. теорията на повърхностите. Всъщност диференциалната геометрия се заражда през XVII век като приложен аспект на откритото по това време диференциално и интегрално смятане. Така погледнато, може да се смята, че пионер на тази наука е Готфрид Лайбниц.
При изследвания на пространства и многообразия в диференциалната геометрия в тях се въвеждат координати по подобие на въвеждането на координати в аналитичната геометрия. В тези пространства се влагат други геометрични обекти – например криви и повърхнини, които се задават чрез уравнения и достатъчен брой пъти диференцируеми функции.
Във висшите дялове на диференциалната геометрия се използва тензорно смятане.