Integració per canvi de variable
From Wikipedia, the free encyclopedia
En càlcul, la regla de substitució o la integració per canvi de variable és una eina per a trobar primitives i integrals. La regla de substitució és la contrapartida de la regla de la cadena per a calcular derivades.
Suposeu que és una funció integrable, i és una funció contínuament derivable que està definida a l'interval i que el seu recorregut està contingut al domini de .
Suposeu que la derivada és integrable a i
Llavors
La fórmula és més fàcil de recordar emprant la notació de Leibniz: la substitució porta a i per tant formalment es pot escriure , que és precisament el que s'ha de substituir en el lloc de . (De fet, es pot veure la regla de substitució com una de les principals justificacions per emprar la notació de Leibniz en les integrals i les derivades.)
La fórmula es fa servir per a transformar una integral en un altre que és més fàcil de calcular. Així, la fórmula es pot fer servir de dreta a esquerra o d'esquerra a dreta amb la finalitat de simplificar la integral donada.