Mètrica de Poincaré
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la mètrica de Poincaré, anomenada així en honor del matemàtic i físic francès d'Henri Poincaré, és el tensor mètric que descriu una superfície bidimensional de curvatura negativa constant. És la mètrica natural comunament utilitzada en una varietat de càlculs en geometria hiperbòlica o superfícies de Riemann.
Hi ha tres representacions equivalents comunament utilitzades en la geometria hiperbòlica bidimensional:
- El model de semiplà de Poincaré, que defineix un model d'espai hiperbòlic al semiplà superior.
- El model de disc de Poincaré defineix un model d'espai hiperbòlic al disc unitat. El disc i el semiplà superior estan relacionats per un mapa conforme, i les isometries es donen per transformacions de Möbius.
- Una tercera representació es troba al disc perforat, on s'expressen de vegades les relacions per als q-anàlegs.
A continuació es revisen aquests diversos formularis.