Παραμετρικές εξισώσεις
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, οι παραμετρικές εξισώσεις ορίζουν μια ομάδα ποσοτήτων ως συναρτήσεις μιας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών που ονομάζονται παράμετροι.[1] Οι παραμετρικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται συνήθως για να εκφράσουν τις συντεταγμένες των σημείων που συνθέτουν ένα γεωμετρικό αντικείμενο, όπως μια καμπύλη ή επιφάνεια, σε κάθε περίπτωση οι εξισώσεις συλλογικά ονομάζονται παραμετρική αναπαράσταση ή παραμετροποίηση του αντικειμένου.[2][3] Για παράδειγμα, οι εξισώσεις
έχουν τη μορφή μιας παραμετρικής αναπαράστασης και συγκεκριμένα ενός μοναδιαίου κύκλου, όπου t είναι η παράμετρος.
Εκτός από καμπύλες και επιφάνειες, οι παραμετρικές εξισώσεις μπορούν να περιγράψουν τις πολλαπλές και αλγεβρικές ποικιλίες της τριτοβάθμιας διάστασης, με τον αριθμό των παραμέτρων να είναι ίσος με τη διάσταση του συλλέκτη ή την ποικιλία και ο αριθμός των εξισώσεων είναι ίσος με τη διάσταση του χώρου στον οποίο η πολλαπλή ή ποικιλία θεωρείται (για καμπύλες η διάσταση είναι μία και μία παράμετρος χρησιμοποιείται για επιφάνειες διάσταση δύο και δύο παράμετροι, κ. λπ.).
Οι παραμετρικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται συνήθως στην κινηματική, όπου η τροχιά ενός αντικειμένου που αντιπροσωπεύεται από τις εξισώσεις ανάλογα με το χρόνο ως παράμετρο. Εξαιτίας αυτής της εφαρμογής, μόνο μια παράμετρος εμφανίζεται συχνά και ονομάζεται t ωστόσο, οι παράμετροι μπορούν να εκπροσωπούν άλλες φυσικές ποσότητες (όπως γεωμετρικές μεταβλητές) ή μπορεί να επιλεγούν αυθαίρετα για τη διευκόλυνσή σας. Οι παραμετροποιήσεις είναι μη-μοναδικές και περισσότερα από ένα σετ παραμετρικών εξισώσεων μπορούν να εκφράσουν την ίδια καμπύλη.[4]