Μερική διαφορική εξίσωση
τύπος διαφορικής εξίσωσης / From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά μία μερική διαφορική εξίσωση (ΜΔΕ) είναι μια διαφορική εξίσωση η οποία περιέχει άγνωστες συναρτήσεις πολλαπλών μεταβλητών και τις μερικές παραγώγους αυτών.(Σε αντίθεση με τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, οι οποίες ασχολούνται με τις συναρτήσεις μιας μεταβλητής και τα παράγωγά τους.) Οι ΜΔΕ χρησιμοποιούνται για να διαμορφώσουν τα προβλήματα που αφορούν τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, και είτε λύνονται με το χέρι, ή χρησιμοποιούνται για να δημιουργήσουν ένα σχετικό υπολογιστικό μοντέλο.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Οι ΜΔΕ μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν μια ευρεία ποικιλία φαινομένων, όπως ήχο, θερμότητα , ηλεκτροστατική , ηλεκτροδυναμική , ροή του υγρού, ελαστικότητα και εκφυλιστική χρωμοδυναμική ροή (όταν η υψηλή στάθμη ενέργειας δεν επιτρέπει στην ισχυρή πυρηνική δύναμη να εκδηλώσει συγκεκριμένα σωματίδια π.χ. στο κέντρο μαύρων τρυπών ή πριν τον κοσμικό πληθωρισμό). Αυτά τα φαινομενικά διαφορετικά φυσικά φαινόμενα μπορεί να υλοποιούνται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τη ΜΔΕ, που δείχνει ότι αυτά διέπονται από τις ίδιες βασικές δυναμικές. Απλά όπως οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις συχνά απλοποιούν μονοδιάστατα δυναμικά συστήματα, έτσι και οι μερικές διαφορικές εξισώσεις συχνά απλοποιούν πολυδιάστατα συστήματα. Οι ΜΔΕ βρίσκουν τη γενίκευση τους στις στοχαστικές μερικές διαφορικές εξισώσεις.