Álgebra de Lie semisimple
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En matemáticas, un álgebra de Lie semi-simple si es un álgebra de Lie que es suma directa de álgebras de Lie simples (álgebras de Lie no abelianas sin ningún ideal propio no nulo).
A lo largo del artículo, a menos que se indique lo contrario, un álgebra de Lie es un álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo de característica 0. Para tal álgebra de Lie , si no es cero, las siguientes condiciones son equivalentes:
- es semisimple;
- la forma de Killing, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), es no degenerada;
- no tiene ideales abelianos distintos de cero;
- no tiene ideales solubles distintos de cero;
- el radical (ideal máximo soluble) de es cero.