Riemannin pinta
From Wikipedia, the free encyclopedia
Matematiikassa Riemannin pinta, nimetty matemaatikko Bernhard Riemannin mukaan, on 1-ulotteinen kompleksimonisto (eli 2-ulotteinen monisto). Riemannin pintojen voidaan ajatella olevan "epämuodostuneita" versioita kompleksitasosta: paikallisesti, jokaisen pisteen ympäristössä, ne näyttävät kompleksitasolta, mutta globaali topologia voi olla hyvinkin erilainen.
Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa. |
Riemannin pinnat ovat kätevä tapa tutkia useita moniarvoisia funktioita, sillä sopivalla Riemannin pinnalla tällaisesta funktiosta voidaan tehdä yksikäsitteinen. Esimerkkejä kyseisistä funktioista ovat neliöjuuri ja logaritmi.
Mille tahansa kompleksitasossa tai sen avoimelle osajoukolle määritellylle analyyttiselle funktiolle f (moniarvoinen tai yksikäsitteinen) on olemassa Riemannin pinnalla määritelty analyyttinen ja yksikäsitteinen funktio g, siten että g vastaa funktiota f tietyin rajoituksin. Riemannin pinnat ovat siis hyödyllisiä analyyttisten funktioiden tutkimiseen.