Loi de Poisson
loi de probabilité discrète / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Ne doit pas être confondu avec Loi de Fisher.
En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d'événements se produisant dans un intervalle de temps fixé, si ces événements se produisent avec une fréquence moyenne ou espérance connue, et indépendamment du temps écoulé depuis l'événement précédent.
Loi de Poisson | |
Fonction de masse Les fonctions de masse ne sont définies que pour les entiers k. | |
Fonction de répartition Les fonctions de répartition sont discontinues en chaque entier naturel. | |
Paramètres | [1] |
---|---|
Support | |
Fonction de masse | |
Fonction de répartition | !}}\!{\text{ pour }}k\geq 0}
(où est la Fonction gamma incomplète) et où est la partie entière par défaut de x |
Espérance | |
Médiane | |
Mode | si est un réel non entier,
et si est un nombre entier |
Variance | |
Asymétrie | |
Kurtosis normalisé | |
Entropie |
Pour grand :
|
Fonction génératrice des moments | |
Fonction caractéristique | |
Fonction génératrice des probabilités | |
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La loi de Poisson est également pertinente pour décrire le nombre d'événements dans d'autres types d'intervalles, spatiaux plutôt que temporels, comme des segments, surfaces ou volumes.