Motif (géométrie algébrique)
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La théorie des motifs est un domaine de recherche mathématique qui tente d'unifier les aspects combinatoires, topologiques et arithmétiques de la géométrie algébrique.
Introduite au début des années 1960 et de manière conjecturale par Alexander Grothendieck afin de mettre au jour des propriétés supposées communes à différentes théories cohomologiques, elle se trouve au cœur de nombreux problèmes ouverts en mathématiques pures. En particulier, plusieurs propriétés des courbes elliptiques semblent motiviques par nature, comme la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.
L'idée est de concevoir une théorie cohomologique, comme foncteur contravariant d'une catégorie (dont les éléments sont appelés motifs), universelle au sens que toute théorie cohomologique se factorise par elle.