Nombre de Catalan
suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Nombre de Catalan?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
Pour les articles homonymes, voir Catalan (homonymie).
Ne doit pas être confondu avec Nombre de Catalan-Mersenne, ni avec Nombre de Catalans
En mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, les nombres de Catalan forment une suite d'entiers naturels utilisée dans divers problèmes de dénombrement, impliquant souvent des objets définis de façon récursive. Ils sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Charles Catalan (1814-1894) qui les a étudiés en 1838, mais étaient déjà connus d'Euler.
Le nombre de Catalan d'indice n est défini par :
Pour , on peut écrire :
(voir Coefficient binomial central).
Les dix premiers nombres de Catalan (pour n de 0 à 9) sont :