Système dynamique
De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est un système et dont l'évolution dans le temps est décrite par une loi. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).
Un système dynamique est causal, c’est-à-dire que son avenir ne dépend que de phénomènes du passé ou du présent. Il peut être :
- déterministe, c’est-à-dire qu'à une « condition initiale » donnée à l'instant « présent » va correspondre à chaque instant ultérieur un et un seul état « futur » possible.
- stochastique, si son évolution est régit par une loi de probabilité, et étudié notamment à l'aide de la théorie supersymétrique de la dynamique stochastique
Une notion importante est celle de système dynamique réversible pour lequel on peut également décrire un état passé du système à partir de son présent et de son futur. Autrement dit, en renversant la flèche du temps, on a encore un système dynamique. Mathématiquement, un système dynamique réversible est un cas particulier d'action de groupe (le groupe étant celui des entiers relatifs Z dans le cas discret et l'ensemble des nombres réels R dans le cas continu).