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En statistique, le test F d'égalité de deux variances, est un test d'hypothèse qui permet de tester l'hypothèse nulle que deux lois normales ont la même variance. Il fait partie du grand ensemble de tests appelé "test F".
Type | |
---|---|
Nom court |
(en) F Test |
Nommé en référence à |
Soient deux variables aléatoires indépendantes et deux échantillons , .
On veut tester , si les moyennes et sont inconnues on les estime par et :
La statistique de test fait appel à la loi de Fisher :
avec
On rejette (au niveau ) l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est soit plus grande que le quantile d'ordre soit plus petite que le quantile de la loi de Fisher correspondante.
On veut tester , si les moyennes et sont connues. La statistique de test est alors
avec
On rejette (au niveau ) l'hypothèse nulle si la réalisation de la statistique de test est soit plus grande que le quantile d'ordre soit plus petite que le quantile de la loi de Fisher correspondante.
Initialement, à l'époque où on utilisait des tables des quantiles, le test était souvent présenté en calculant le rapport de la variance la plus grande sur la variance la plus faible, ce qui permettait de ne comparer la valeur de la statistique de test qu'au quantile . Dorénavant, puisqu'on n'utilise plus de tables de quantiles mais des logiciels statistiques, cette présentation a perdu de son intérêt.
Ce test est particulièrement sensible à la non normalité[1],[2]. Donc, il existe des alternatives comme le test de Bartlett ou le test de Levene.
Le test de Chow est une application du test de Fisher pour tester l'égalité des coefficients sur deux populations différentes.
Ce test est utilisé en biologie dans la recherche de QTL.
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