Élément maximal
De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Dans un ensemble ordonné, un élément maximal est un élément tel qu'il n'existe aucun autre élément de cet ensemble qui lui soit supérieur, c'est-à-dire que a est dit élément maximal d'un ensemble ordonné (E, ≤) si a est un élément de E tel que :
De même, a est un élément minimal de E si :
Pour tout élément maximal a de E, on a les équivalences et l'implication (stricte) :
Si l'ordre est total, les notions d'élément maximal et de plus grand élément sont confondues (de même pour élément minimal et plus petit élément).