Topoloxía xeral
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemáticas, a topoloxía xeral é a rama da topoloxía que trata as definicións e as construcións básicas de teoría de conxuntos usadas na topoloxía. Contén os fundamentos da maioría das outras ramas da topoloxía, incluíndo a topoloxía diferencial, a topoloxía xeométrica e a topoloxía alxébrica.
Os conceptos fundamentais en topoloxía xeral son continuidade, compacidade e conexión:
- As funcións continuas, intuitivamente, levan puntos próximos a puntos próximos.
- Os conxuntos compactos son os que poden ser cubertos por finitos conxuntos arbitrariamente pequenos.
- Os conxuntos conexos son os que non poden ser divididos en pezas separadas.
As ideas de «próximo», «arbitrariamente próximo» e «afastado» poden expresarse de forma precisa usando os conxuntos abertos. Se se cambia que conxuntos son abertos, cámbiase que funcións son continuas e que conxuntos son compactos e/ou conexos. Chámase topoloxía a cada elección de conxuntos abertos. Chámase espazo topolóxico a un conxunto dotado dunha topoloxía.
Os espazos métricos son unha clase importante de espazos topolóxicos nos que se pode asignar un número ás distancias, chamada unha métrica. A existencia dunha métrica simplifica a maioría das demostracións, e moitos dos espazos topolóxicos máis comúns son tamén espazos métricos.