הפרדת משתנים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
הפרדת משתנים היא שיטה לפתרון משוואות דיפרנציאליות. בשיטה זו מבודדים באגף אחד את כל האיברים התלויים במשתנה וכך מקבלים משוואה קלה יותר לפתרון. משוואה שניתן לפתור בדרך זו, נקראת משוואה דיפרנציאלית פרידה או בת-הפרדה.
יש לפשט ערך זה: הערך מנוסח באופן טכני מדי, וקשה להבנה לקהל הרחב. | |
לא כל משוואה דיפרנציאלית ניתן לפתור בעזרת הפרדת משתנים, אך זו שיטה מרכזית ונפוצה לפתרון משוואות דיפרנציאליות, הן רגילות והן חלקיות. הוכחת הפתרון של משוואה דיפרנציאלית ליניארית, מתבססת על הפרדת משתנים. משוואות ליניאריות הן הבסיס לפתרון של משוואות דיפרנציאליות מסדרים גבוהים, ומכאן חשיבותה התיאורטית הרבה של השיטה. גם משוואות פיזיקליות חשובות רבות (לדוגמה משוואת שרדינגר, משוואת הגלים, משוואת החום, משוואת הדיפוזיה ועוד), ניתנות לפתרון בדרך זו.