מכפלת אוילר
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת המספרים האנליטית, מכפלת אוילר היא מכפלה אינסופית של ביטויים מהצורה , העוברת על-פני המספרים הראשוניים . בביטוי זה, המקדמים עשויים להיות מספרים שלמים או מרוכבים, ואילו הוא משתנה ממשי או מרוכב. אם כל הסכומים מתכנסים והמכפלה מתכנסת, התוצאה היא פונקציה אנליטית של המשתנה , הניתנת לתיאור גם כטור דיריכלה.
מכפלות אוילר מהוות כלי לניתוח ההתנהגות של מספרים ראשוניים בשיטות אנליטיות, ויש להן שימושים בכל תחומי תורת המספרים האנליטית, והכללות לתורת המספרים האלגברית, תורת החבורות, תורת הגרפים ותורת החוגים.