Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
בתורת המספרים, מספר ראשוני p הוא ראשונִי ז'רמן, אם גם 2p+1 הוא מספר ראשוני. לדוגמה, המספר הראשוני 11 הוא ראשוני ז'רמן משום ש-23 ראשוני, ואילו 23 ראשוני ז'רמן, משום ש- 47 ראשוני. האחרון אינו ראשוני ז'רמן, שהרי 95 אינו ראשוני. ראשוניי ז'רמן קרויים כך על שם המתמטיקאית סופי ז'רמן, שהוכיחה עבורם את "המקרה הראשון" של השערת פרמה: אם p ראשוני ז'רמן, לא קיימים שאינם מתחלקים ב- p, המקיימים .
בעיות פתוחות במתמטיקה: האם ישנם אינסוף מספרים ראשוניים שהם ראשוני ז'רמן? (בעיות פתוחות נוספות במתמטיקה) |
משערים שיש אינסוף ראשוניי ז'רמן. ואולם כמו השערת המספרים הראשוניים התאומים, השערה זו לא הוכחה. ראשוניי ז'רמן הראשונים הם 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431 ו- 443.
לפי קירוב היוריסטי של הארדי וליטלווד, מספר ראשוניי ז'רמן שמתחת לגבול נתון n הוא , כאשר הוא הלוגריתם בבסיס הטבעי, ו- הוא קבוע הראשוניים התאומים. עבור n=10000, האומדן הזה חוזה 156 ראשוניי ז'רמן, פחות ב-20% מן המספר הנכון, 190. עבור , האומדן 50,822 נמוך בכ-10% מן המספר האמיתי, 56,032.
ראשוני ז'רמן הגדולים ביותר (נכון לאוגוסט 2021) הם:[1]
ערך | מספר ספרות | זמן גילוי | מגלה |
---|---|---|---|
2618163402417 × 21290000 − 1 | 388342 | פברואר 2016 | PrimeGrid[2] |
18543637900515 × 2666667 − 1 | 200701 | אפריל 2012 | פיליפ בלידונג בחיפוש PrimeGrid מבוזר עם TwinGen ומבחן LLR[3] |
183027 × 2265440 − 1 | 79911 | מרץ 2010 | טום וו באמצעות LLR[4] |
648621027630345 × 2253824 − 1 וגם 620366307356565 × 2253824 − 1 | 76424 | נובמבר 2009 | זולטן ז'ראי, גבור פרקש, טימאה סאז'בוק, יאנוס קאזה ואנטאל ז'ראי[5][6] |
1068669447 × 2211088 − 1 | 63553 | מאי 2020 | מיכאל קווק[7] |
99064503957 × 2200008 − 1 | 60220 | אפריל 2016 | S. Urushihata[8] |
607095 × 2176311 − 1 | 53081 | ספטמבר 2009 | טום וו[9] |
48047305725 × 2172403 − 1 | 51910 | ינואר 2007 | דייוויד אנדרבקה באמצעות שימוש ב TwinGen ו LLR [10] |
137211941292195 × 2171960 − 1 | 51780 | מאי 2006 | זולטן ז'ראי[11] |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.