अपरूपण गुणांकFrom Wikipedia, the free encyclopedia पदार्थ विज्ञान में, अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात को अपरूपण गुणांक (shear modulus' या modulus of rigidity) कहते हैं। इसे G (कभी-कभी S याr μ ) से निरूपित किया जाता है। :[1] G = d e f τ x y γ x y = F / A Δ x / l = F l A Δ x {\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}} यह लेख एक आधार है। जानकारी जोड़कर इसे बढ़ाने में विकिपीडिया की मदद करें।देवासं सामान्य तथ्य अपरूपण गुणांक मापन इकाई (SI इकाई):pascal सामान्यतया प्रयुक्त चिह्न:G अन्य मात्राओं में व्यक्त:G = τ / γ बंद करें अपरूपण विकृति जहाँ τ x y = F / A {\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,} = अपरूपण प्रतिबल (shear stress); F {\displaystyle F} लगने वाला बल A {\displaystyle A} क्षेत्रफल, जिस पर बल लग रहा है इंजीनियरी में , γ x y = Δ x / l = tan θ {\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\tan \theta \,} = अपरूपण विकृति (shear strain). अन्य स्थानों पर , γ x y = θ {\displaystyle \gamma _{xy}=\theta } Δ x {\displaystyle \Delta x} अनुप्रस्थ विस्थापन l {\displaystyle l} मूल लम्बाई अपरूपण गुणांक की एस आई इकाई पास्कल (Pa) है। इसकी विमा (dimension) M1L−1T−2 है। अपरूपण गुणांक सदा धनात्मक होता है। अधिक जानकारी , ... परिवर्तन के सूत्र होमोजिनस आइसोट्रॉपिक रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थ के कोई भी दो मापांक दिये हों तो अन्य गुण निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्राप्त किये जा सकते हैं। ( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} ( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} ( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} ( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} ( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} ( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} ( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} ( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} ( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} ( G , M ) {\displaystyle (G,\,M)} K = {\displaystyle K=\,} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} E = {\displaystyle E=\,} E {\displaystyle E} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} E {\displaystyle E} E {\displaystyle E} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} λ = {\displaystyle \lambda =\,} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} λ {\displaystyle \lambda } K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ {\displaystyle \lambda } λ {\displaystyle \lambda } 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,} G = {\displaystyle G=\,} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} G {\displaystyle G} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} G {\displaystyle G} G {\displaystyle G} ν = {\displaystyle \nu =\,} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} ν {\displaystyle \nu } E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} ν {\displaystyle \nu } λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} ν {\displaystyle \nu } ν {\displaystyle \nu } M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} M = {\displaystyle M=\,} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} M {\displaystyle M} बंद करें [1]IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "shear modulus, G".
पदार्थ विज्ञान में, अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण विकृति के अनुपात को अपरूपण गुणांक (shear modulus' या modulus of rigidity) कहते हैं। इसे G (कभी-कभी S याr μ ) से निरूपित किया जाता है। :[1] G = d e f τ x y γ x y = F / A Δ x / l = F l A Δ x {\displaystyle G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}} यह लेख एक आधार है। जानकारी जोड़कर इसे बढ़ाने में विकिपीडिया की मदद करें।देवासं सामान्य तथ्य अपरूपण गुणांक मापन इकाई (SI इकाई):pascal सामान्यतया प्रयुक्त चिह्न:G अन्य मात्राओं में व्यक्त:G = τ / γ बंद करें अपरूपण विकृति जहाँ τ x y = F / A {\displaystyle \tau _{xy}=F/A\,} = अपरूपण प्रतिबल (shear stress); F {\displaystyle F} लगने वाला बल A {\displaystyle A} क्षेत्रफल, जिस पर बल लग रहा है इंजीनियरी में , γ x y = Δ x / l = tan θ {\displaystyle \gamma _{xy}=\Delta x/l=\tan \theta \,} = अपरूपण विकृति (shear strain). अन्य स्थानों पर , γ x y = θ {\displaystyle \gamma _{xy}=\theta } Δ x {\displaystyle \Delta x} अनुप्रस्थ विस्थापन l {\displaystyle l} मूल लम्बाई अपरूपण गुणांक की एस आई इकाई पास्कल (Pa) है। इसकी विमा (dimension) M1L−1T−2 है। अपरूपण गुणांक सदा धनात्मक होता है। अधिक जानकारी , ... परिवर्तन के सूत्र होमोजिनस आइसोट्रॉपिक रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थ के कोई भी दो मापांक दिये हों तो अन्य गुण निम्नलिखित सूत्रों द्वारा प्राप्त किये जा सकते हैं। ( K , E ) {\displaystyle (K,\,E)} ( K , λ ) {\displaystyle (K,\,\lambda )} ( K , G ) {\displaystyle (K,\,G)} ( K , ν ) {\displaystyle (K,\,\nu )} ( E , G ) {\displaystyle (E,\,G)} ( E , ν ) {\displaystyle (E,\,\nu )} ( λ , G ) {\displaystyle (\lambda ,\,G)} ( λ , ν ) {\displaystyle (\lambda ,\,\nu )} ( G , ν ) {\displaystyle (G,\,\nu )} ( G , M ) {\displaystyle (G,\,M)} K = {\displaystyle K=\,} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} K {\displaystyle K} E G 3 ( 3 G − E ) {\displaystyle {\tfrac {EG}{3(3G-E)}}} E 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}} λ + 2 G 3 {\displaystyle \lambda +{\tfrac {2G}{3}}} λ ( 1 + ν ) 3 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) 3 ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}} M − 4 G 3 {\displaystyle M-{\tfrac {4G}{3}}} E = {\displaystyle E=\,} E {\displaystyle E} 9 K ( K − λ ) 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}} 9 K G 3 K + G {\displaystyle {\tfrac {9KG}{3K+G}}} 3 K ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle 3K(1-2\nu )\,} E {\displaystyle E} E {\displaystyle E} G ( 3 λ + 2 G ) λ + G {\displaystyle {\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}} λ ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 + ν ) {\displaystyle 2G(1+\nu )\,} G ( 3 M − 4 G ) M − G {\displaystyle {\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}} λ = {\displaystyle \lambda =\,} 3 K ( 3 K − E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}} λ {\displaystyle \lambda } K − 2 G 3 {\displaystyle K-{\tfrac {2G}{3}}} 3 K ν 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}} G ( E − 2 G ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}} E ν ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ {\displaystyle \lambda } λ {\displaystyle \lambda } 2 G ν 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}} M − 2 G {\displaystyle M-2G\,} G = {\displaystyle G=\,} 3 K E 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3KE}{9K-E}}} 3 ( K − λ ) 2 {\displaystyle {\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}} G {\displaystyle G} 3 K ( 1 − 2 ν ) 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} E 2 ( 1 + ν ) {\displaystyle {\tfrac {E}{2(1+\nu )}}} G {\displaystyle G} λ ( 1 − 2 ν ) 2 ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}} G {\displaystyle G} G {\displaystyle G} ν = {\displaystyle \nu =\,} 3 K − E 6 K {\displaystyle {\tfrac {3K-E}{6K}}} λ 3 K − λ {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}} 3 K − 2 G 2 ( 3 K + G ) {\displaystyle {\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}} ν {\displaystyle \nu } E 2 G − 1 {\displaystyle {\tfrac {E}{2G}}-1} ν {\displaystyle \nu } λ 2 ( λ + G ) {\displaystyle {\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}} ν {\displaystyle \nu } ν {\displaystyle \nu } M − 2 G 2 M − 2 G {\displaystyle {\tfrac {M-2G}{2M-2G}}} M = {\displaystyle M=\,} 3 K ( 3 K + E ) 9 K − E {\displaystyle {\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}} 3 K − 2 λ {\displaystyle 3K-2\lambda \,} K + 4 G 3 {\displaystyle K+{\tfrac {4G}{3}}} 3 K ( 1 − ν ) 1 + ν {\displaystyle {\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}} G ( 4 G − E ) 3 G − E {\displaystyle {\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}} E ( 1 − ν ) ( 1 + ν ) ( 1 − 2 ν ) {\displaystyle {\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}} λ + 2 G {\displaystyle \lambda +2G\,} λ ( 1 − ν ) ν {\displaystyle {\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}} 2 G ( 1 − ν ) 1 − 2 ν {\displaystyle {\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}} M {\displaystyle M} बंद करें [1]IUPAC, Compendium of Chemical Terminology, 2nd ed. (the "Gold Book") (1997). Online corrected version: (2006–) "shear modulus, G".