Affin transzformáció
From Wikipedia, the free encyclopedia
Az affin transzformáció az affin geometriában használt, illetve a lineáris algebra részeként is tárgyalható fogalom.
Egy affin transzformáció során a transzformált koordináták az eredeti koordináták lineáris függvényeként állnak elő. Ide tartoznak a lineáris transzformációk.
Lényege, hogy egy affin terek közötti transzformáció affin, ha megőrzi a kollinearitást, a párhuzamosságot és az osztóviszonyt. Pontosabban:
- A kollinearitást megőrzi, ha valahányszor egy egyenesre esik három pont, akkor a képpontok is egy egyenesre esnek. Ez nem zárja ki, hogy a képük ugyanaz a pont legyen.
- A párhuzamosságot megőrzi, ha valahányszor két egyenes párhuzamos, akkor a képegyenesek is párhuzamosok.
- Az osztóviszony megőrzése azt jelenti, hogy valahányszor három pont egy egyenesre esik, a képpontok közötti távolságot a középső pont ugyanabban az arányban osztja fel, mint az eredeti pontok közül a középső pont.
Speciális affin transzformációk:
- Egy affin tér önmagára vett bijektív affin transzformációját affinitásnak nevezik.
- A fixpontos affin transzformációkat lineáris leképezéseknek nevezik például az iskolai matematikában vagy speciális alkalmazásterületeken, például a statisztikában.