Gömbi geometria
From Wikipedia, the free encyclopedia
A gömbi geometria a geometria egy ágazata, ami a gömbfelületet írja le. Felfogható nemeuklideszi geometriaként is.
Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
Tekintsünk egy egységsugarú, középpontú gömböt. (Elegendő az egységsugarú gömbökkel foglalkoznunk, hiszen bármely két gömb hasonló.) A gömbök síkmetszetei körök, melyek közül azok a legnagyobbak, melyek síkja átmegy a gömb középpontján. A maximális sugarú körök a gömbön a főkörök. Tehát az euklideszi geometriában megjelenő egyenesek szerepét a gömbi geometriában a főkörök veszik át. Gömbi szakaszoknak nevezzük a gömb -nél nem hosszabb főköríveit. Gömbi egyeneseknek nevezzük a gömb főköreit. Ha és a gömb két nem átellenes pontja, akkor az sík kimetsz a gömbből egy főkört. Ennek az és közé eső rövidebb íve a két pontot összekötő egyetlen gömbi szakasz. Ha és átellenes pontok, akkor végtelen sok hosszúságú gömbi szakasz köti össze őket.
Az és pontok gömbi távolsága, melyet -vel jelölünk, az őket összekötő gömbi szakasz(ok) hossza.
Az ábrán látható főkörök síkjainak hajlásszöge, a körök érintőinek hajlásszöge.
A gömbfelület két pontjától egyenlő távolságra lévő pontok a két pont főkörívének felező merőleges főkörén helyezkednek el.
Gömbkétszög:
A gömbkétszög felülete: .