Integritástartomány
From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikában a kommutatív, zérusosztómentes gyűrűket integritástartományoknak vagy integritási tartományoknak nevezzük.
Részletesebben ez azt jelenti, hogy az integritástartomány egy olyan struktúra, amelyben definiálva van két kétváltozós művelet, nevezzük ezeket mondjuk összeadásnak és szorzásnak, amelyek asszociatívak, kommutatívak, ahol az összeadásnak létezik egységeleme a struktúrában, továbbá a szorzás disztributív az összeadásra nézve és zérusosztómentes, az összeadás pedig invertálható.[1][2] A szakirodalomban egyes szerzők még a szorzás számára is előírnak egy egységelemet, ezt azonban nem mindenki fogadja el. Jelen cikk az első definíciót használja.
Az integritási tartományokban lehet nem nulla elemmel egyszerűsíteni. Így például ha a nem nulla, akkor az ab = ac egyenletből következik, hogy b = c.