Konvergencia (matematika)
From Wikipedia, the free encyclopedia
A konvergencia a matematikai analízis régi, központi fogalma. Maga a szó latin elemekből épül fel: com- 'együtt' + vergere 'hajlít', tulajdonképpeni jelentése összehajlás, összetartás.
|
Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. (2005 novemberéből) |
Elemek egy (an) sorozatának konvergenciáján lényegében azt értjük, hogy a sorozat tagjai egyre közelebb kerülnek egy értékhez, oly mértékben, hogy úgy tekinthetjük mintha az határesetben végtelen kis távolságra megközelítenék azt. A matematikai analízis egyik legfontosabb feladata, hogy a „végtelen közeli” kifejezésnek pontos és konzisztens értelmet adjon és ezzel a határérték fogalmát matematikai eszközökkel megragadhatóvá, kezelhetővé tegye.
Attól függően, hogy milyen matematikai objektumok sorozata esetén beszélünk konvergenciáról, kissé eltér egymástól a
- számsorozat,
- normált térbeli vektorsorozat,
- metrikus térbeli pontsorozat
- topologikus pontsorozat, illetve a
- függvénysorozat
konvergenciájának definíciója.
Általános intuitív definíció: az (an) sorozat konvergens és az A elemhez konvergál, ha az A elem akármilyen kicsi környezetét is vesszük, egy N(ε) küszöbindextől elkezdve a sorozat minden eleme benne van ebben a kicsi környezetben.