Բազմությունների տեսություն
From Wikipedia, the free encyclopedia
Բազմությունների տեսություն, մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է բազմություններ՝ օբյեկտների հավաքածուներ։ Չնայած ամեն տեսակի օբյեկտներ կարող են խմբավորվել բազմության մեջ, այնուամենայնիվ բազմությունների տեսությունը կիրառվում է մաթեմատիկական օբյեկտների վրա։ Բազմությունների տեսության լեզուն կիրառելի է համարյա բոլոր մաթեմատիկական օբյեկտների համար։ Բազմությունների տեսության ժամանակակից ուսումնասիրությունների սկիզբը դրվել է 1870 թվականին Գեորգ Կանտորի և Ռիխարդ Դեդեկինդի կողմից։ Պարզ բազմությունների տեսության մեջ պարադոքսների հայտնաբերումից հետո (օրինակ՝ Ռասսելի պարադոքս)` քսաներորդ դարի սկզբում, բազմաթիվ աքսիոմատիկ համակարգեր առաջարկվեցին, որոնցից ամենահայտնին Զերմելո-Ֆրենկելի բազմությունների տեսությունն է, ընտրության աքսիոմի հետ կամ առանց։
Բազմությունների տեսությունը` մասնավորապես Զերմելո-Ֆրենկելի բազմությունների տեսությունը ընտրության աքսիոմի հետ, սովորաբար դիտարկվում է որպես մաթեմատիկայի հիմք։ Բացի իր հիմնական դերից, բազմությունների տեսությունը մաթեմատիկայի առանձին ճյուղ է՝ հետազոտողների իր ակտիվ համայնքով։ Բազմությունների տեսության ժամանակակից հետազոտությունները ընդգրկում են թեմաների բազմազան հավաքածուներ, սկսած իրական թվերի առանցքի կառուցվածքից մինչև մեծ կարդինալների համապատասխանության ուսումնասիրմամբ։