Մոգական քառակուսի
From Wikipedia, the free encyclopedia
Մոգական կամ կախարդական քառակուսի, չափի ուղղանկյուն քառակուսի, որը լրացված է թվերով այնպես, որ յուրաքանչյուր տողում, սյունում և երկու անկյունագծերում թվերի գումարը նույնն է։ Եթե քառակուսու մեջ միայն տողերի և սյուների թվերի գումարներն են հավասար, այդ դեպքում այն անվանում են կիսամոգական։ Մոգական քառակուսին անվանում են նորմալ, եթե այն լրացված է -ից թվերով։ Մոգական քառակուսին անվանում են ասսոցիատիվ կամ սիմետրիկ, եթե ցանկացած երկու թվերի գումարը, որոնք գտնվում են քառակուսու կենտրոնից հավասար հեռավորության վրա, հավասար են -ի։
Նորմալ մոգական քառակուսիներ գոյություն ունեն բոլոր կարգերի համար, բացառությամբ -ի, թեև դեպքը պարզագույնն է՝ քառակուսին կազմված է մեկ թվից։ Փոքրագույն ոչպարզ դեպքը ցույց է տրված ներքևում, սակայն ունի 3-րդ կարգ։
2 | 7 | 6 | 15 | |||
9 | 5 | 1 | 15 | |||
4 | 3 | 8 | 15 | |||
15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Յուրաքանչյուր տողում, սյունում և անկյունագծերի վրա թվերի գումարը անվանում են մոգական հաստատուն՝ ։ Նորմալ մոգական քառակուսու մոգական հաստատունը կախված է միայն -ից և որոշվում է բանաձևով։
Դիցուք ունենք կողմով քառակուսի։ Այդ դեպքում նրանում կլինի թիվ։
Մի կողմից -ից թվերի գումարը հավասար է՝ , իսկ մյուս կողմից՝ (կողմերի և մոգական հաստատունի արտադրյալ)։
Հավասարեցնելով ստացված գումարները կստանանք վերևում նշված բանաձևը։
Առաջին մոգական հաստատունների արժեքները բերված են հետևյալ աղյուսակում (A006003-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)`
Կարգ n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
M (n) | 15 | 34 | 65 | 111 | 175 | 260 | 369 | 505 | 671 | 870 | 1105 |