Pengguna:Klasüo/bak pasir/khusus/1
From Wikipedia, the free encyclopedia
Sebuah bilangan prima (atau prima) adalah bilangan besar dari 1 yang bukan bagian produk dari dua bilangan kecil. Bilangan besar dari 1 bukanlah prima yang disebut bilangan gabungan. Misalnya, 5 adalah prima karena satu-satunya cara untuk menulisnya sebagai produk, atau , melibatkan 5 itu sendiri. Namun, 4 juga termasuk komposit karena merupakan produk () yang dimana kedua bilangan tersebut adalah kecil dari 4. Bilangan prima adalah pusat dalam teori bilangan karena termasuk dalam teorema dasar aritmetika: setiap bilangan besar dari 1 adalah bilangan prima itu sendiri atau melakukan faktorisasi sebagai perkalian bilangan prima unik hingga pada urutannya.
Sifat yang menjadikan sebuah prima disebut primalitas. Metode sederhana namun lambat untuk memeriksa primalitas dari bilangan tertentu yaitu , disebut pembagian percobaan, menguji apakah adalah kelipatan dari sembarang bilangan bulat antara 2 dan . Algoritma yang mencakup uji primalitas Miller–Rabin, yang cepat tetapi memiliki peluang kesalahan yang kecil, dan uji primalitas AKS, yang selalu menghasilkan jawaban yang benar dalam waktu polinomial tetapi sangat lambat untuk praktis. Metode yang cepat tersedia untuk sejumlah bentuk khusus, seperti bilangan Mersenne. Hingga Desember 2018[update] Bilangan prima terbesar diketahui adalah bilangan prima Mersenne dengan 24.862.048 digit desimal.[1]
Terdapat bilangan prima secara tak hingga, seperti yang ditunjukkan oleh Euklides sekitar 300 SM. Tidak ada rumus sederhana yang diketahui memisahkan bilangan prima dari bilangan komposit. Namun, distribusi bilangan prima dalam bilangan asli dalam jumlah besar dimodelkan secara statistik. Hasil pertama dari arah tersebut adalah teorema bilangan prima yang telah dibuktikan pada akhir abad ke-19, yang menyatakan bahwa probabilitas dari bilangan prima dipilih secara acak adalah proporsional berbanding balik dengan jumlah digitnya, yaitu logaritma.
Beberapa pertanyaan sejarah tentang bilangan prima masih belum terpecahkan. Hal ini termasuk dalam konjektur Goldbach, bahwa setiap bilangan bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima, dan konjektur prima kembar, bahwa terdapat lebih pasangan bilangan prima yang memiliki satu bilangan genap diantara mereka. Pertanyaan-pertanyaan seperti itu mendorong pengembangan berbagai cabang teori bilangan, dengan fokus pada analitik atau aljabar aspek bilangan. Bilangan prima digunakan dalam beberapa rutinitas dalam teknologi informasi, seperti kriptografi kunci publik, yang bergantung pada kesulitan faktor bilangan besar menjadi faktor primanya. Dalam aljabar abstrak, objek yang berjalan secara umum seperti bilangan prima termasuk elemen prima dan ranah prima.