Nato a Sydney, iniziò la sua carriera nei teatri e come speaker radiofonico durante l'adolescenza. Nel 1946 entrò nel cast del film Smithy, biografia dell'aviatore australiano Charles Kingsford Smith. Si trasferì a Hollywood nel mese di ottobre dello stesso anno e, nel 1947, la Columbia Pictures lo scritturò per il ruolo di Bulldog Drummond in due film a basso budget, Bulldog Drummond Strikes Back e Bulldog Drummond at Bay.
In seguito fu inserito nel cast di produzioni maggiori, come L'uomo dei miei sogni (1947), Gli amori di Carmen (1948) e il kolossal Il re dei re (1961). Continuò negli anni seguenti a lavorare in produzioni cinematografiche minori, in teatro e nella televisione. Dall'ottobre 1954 al dicembre 1955, presentò in televisione la serie antologica della ABCThe Vise e nel 1964 e nel 1967 partecipò due volte come guest star alla serie Vita da strega.
Randell fu sposato più volte. Divorziò dalla sua prima moglie nel 1949. Fu fidanzato con l'attrice Amanda Blake, con la quale progettò di sposarsi, e con Marie Keith nel settembre del 1952. Sposò Laya Raki nel 1958 e rimasero insieme fino alla morte di Randell, a seguito di un ictus, all'età di 86 anni, a Los Angeles.
Cinema
Avventura sul Pacifico (Pacific Adventure - Southern Cross), regia di Ken G. Hall (1942)