数学において、q 個の元をもつ有限体 Fq 上で定義された非特異射影代数多様体 V の合同ゼータ関数 (congruent zeta function) Z(V, s)(または局所ゼータ関数 (local zeta function))とは、Nm を Fq の m 次拡大体 Fqm 上の V の(有理)点の数(定義方程式の解の個数)としたとき、
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で定義される。変数変換 u = q-1 を行うと、これは u の形式的冪級数として
で定義される。
あるいは同じことだが、
が定義に採用されることもある。
言い換えると、合同ゼータ関数 Z(V, u) とは、有限体 F 上で V を定義する方程式の F の k 次拡大体 Fk における解の数の生成母関数が、Z(V, u) の対数微分となるような関数とも定義できる。