꼭짓점 배치
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기하학에서 꼭짓점 배치[1][2][3][4]는 다면체나 타일링의 꼭짓점 도형을 꼭짓점 주변의 면의 수열로 간단히 한 표현이다. 고른 다면체의 경우, 꼭짓점 종류는 한가지 밖에 없기 때문에 꼭짓점 배치는 다면체를 완전히 정의한다. (같은 꼭짓점 배치를 가지는 카이랄 다면체는 거울상에 존재한다.)
십이이십면체 |
3.5.3.5, 또는 (3.5)2 으로 표현된 꼭짓점 도형 |
꼭짓점 배치는 꼭짓점 주변에 있는 면의 변의 개수를 나타내는 숫자들의 수열로 주어진다. 표기 "a.b.c"는 꼭짓점 주변에 면이 3개가 있고, 각각의 면은 a, b, 그리고 c개의 변으로 이루어져 있다는 것을 의미한다.
예를 들어, "3.5.3.5"는 삼각형과 오각형이 번갈아 4개가 있는 꼭짓점을 나타낸다. 이 꼭짓점 배치는 점추이인 십이이십면체를 정의한다. 표기는 순환적이므로 다른 시작점에서 시작하는 표기와 동일하다. 따라서 3.5.3.5는 5.3.5.3과 동일하다. 순서는 중요하기 때문에 3.3.5.5는 3.5.3.5와 다르다. (처음 것은 삼각형 두 개가 나온 뒤 오각형 두 개가 따라 나온다.) 반복되는 원소는 지수로 모아질 수 있다. 따라서 이 예시는 또한 (3.5)2으로도 표시할 수 있다.
이것은 다양하게 꼭짓점 설명,[5][6][7] 꼭짓점 타입,[8][9] 꼭짓점 기호,[10][11] 꼭짓점 배열,[12] 꼭짓점 패턴,[13] 면-벡터라고 불렸었다.[14] 이것은 1952년에 저술된 Mathematical Models에 기술된 아르키메데스의 다면체에서의 사용법에 의해 Cundy와 Rollett 기호라고 불린다.[15][16][17][18]