ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യ
From Wikipedia, the free encyclopedia
വാസ്തവികഭാഗവും സാങ്കല്പികഭാഗവും പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി വരുന്ന മിശ്രസംഖ്യകളെ സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിൽ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ (Gaussian integers) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും മിശ്രസംഖ്യകൾക്കുമേലുള്ള സങ്കലനം, ഗുണനം എന്ന സംക്രിയകളും ചേർന്നാൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യാമണ്ഡലമായി (integral domain). ഇതിനെ Z[i] കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.[1] ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ (quadratic integrers) ക്രമവിനിമേയ വലയത്തിന് (commutative ring) ഉദാഹരണമാണ് ഈ പൂർണ്ണസംഖ്യാമണ്ഡലം. അങ്കഗണിതക്രിയകളെ അനുസരിക്കുന്ന രീതിയിൽ ഇവയ്ക്കുമേൽ ഒരു പൂർണ്ണ ക്രമം (total order) നിർവചിക്കുക സാധ്യമല്ല.