യൂണിറ്റ് വൃത്തം
From Wikipedia, the free encyclopedia
ആരം ഒരു യൂണിറ്റ് ഉള്ള വൃത്തത്തെയാണ് ഗണിതത്തിൽ യൂണിറ്റ് വൃത്തം എന്നു വിളിയ്ക്കുന്നത്. സാധാരണയായി യൂക്ളീഡിയൻ പ്രതലത്തിലെ (Euclidean Space) കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥയിൽ (Cartesian Coordinate System) ആധാരബിന്ദുവിനെ (0, 0) കേന്ദ്രമാക്കിയാണ് യൂണിറ്റ് വൃത്തം വരയ്ക്കുന്നത്.[1] സാധാരണ ഇതിനെ S1 എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്താറുണ്ട്; ഉയർന്ന മാനത്തിലെ ഇതിന്റെ സാമാന്യവൽക്കരണം യൂണിറ്റ് ഗോളം എന്നാണ്. (x, y) എന്നത് ഈ വൃത്തത്തിന്റെ പരിധിയിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണെങ്കിൽ, യഥാക്രമം |x| , |y| എന്നിവ 1 യൂണിറ്റ് കർണമുള്ള ഒരു മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ പാദവും ലംബവുമാണ്. വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്നും ഈ ബിന്ദുവിലേയ്ക്ക് വരയ്ക്കുന്ന നേർരേഖയാണ് കർണം. ഈ കർണവും വൃത്തത്തിന്റെ ആരവും ഒന്നുതന്നെയാണ്. അതിനാലാണ് കർണത്തിന് 1 യൂണിറ്റ് നീളം വന്നത്. ഇനി ഈ ത്രികോണത്തിൽ പൈതഗോറസ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിച്ചാൽ താഴെക്കാണുന്ന സൂത്രവാക്യം കിട്ടും:
എല്ലാ x വിലകൾക്കും x2 = (−x)2 ആയതുകൊണ്ടും, ആദ്യ പാദംശത്തിലെ (quadrant) ഓരോ ബിന്ദുവിന്റേയും പ്രതിഫലനം യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിൽ തന്നെ വരുന്നതുകൊണ്ടും യൂണിറ്റ് വൃത്തത്തിലെ എല്ലാ പാദംശത്തിലെ ബിന്ദുക്കൾക്കും ഈ സൂത്രവാക്യം സാധുവായിരിയ്ക്കും.
കാർത്തീയ നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥയ്ക്കു പുറമെ മറ്റുള്ള നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥകളിലും യൂണിറ്റ് വൃത്തം വരയ്ക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഇത്തരം വ്യവസ്ഥകളിൽ ദൂരത്തിന്റെ നിർവചനം വ്യത്യസ്തമായതുകൊണ്ടു അതിൽ വരച്ചാൽ പുറത്തുകാണുന്ന ആകൃതി വൃത്താകാരം ആകണമെന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന് ടാക്സികാബ് നിർദ്ദേശാങ്കവ്യവസ്ഥയിൽ ഇതൊരു സമചതുരം ആയിരിയ്ക്കും.[2]