Euler-lagrange-vergelijking
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de variatierekening is de euler-lagrange-vergelijking (of lagrange-vergelijking) een differentiaalvergelijking, waarvan de oplossingen functies zijn, waarvoor een gegeven functionaal stationair is. De vergelijking werd in de jaren 1750 opgesteld door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler en de Italiaans-Franse wiskundige Joseph Louis Lagrange.
Omdat een differentieerbare functionaal stationair is in haar lokale maxima en minima, wordt de euler-lagrange-vergelijking gebruikt bij het oplossen van optimaliseringsproblemen, waarin men, gegeven een bepaalde functionaal, de minimaliserende (of maximaliserende) functie zoekt. Dit is analoog aan Fermats stationaire punten stelling in de analyse, die stelt dat als een differentieerbare functie een lokaal extreem bereikt, haar afgeleide gelijk is aan nul.
In de lagrangiaanse mechanica wordt de evolutie van een natuurkundig systeem, vanwege het principe van Hamilton van stationaire actie, voor de actie van dit systeem beschreven door de oplossingen van de euler-lagrange-vergelijking. In de klassieke mechanica is de euler-lagrangevergelijking gelijk aan de bewegingswetten van Newton, maar heeft de vergelijking het voordeel dat zij in elk systeem van gegeneraliseerde coördinaten dezelfde vorm aanneemt.