Gaussisk heltall
From Wikipedia, the free encyclopedia
Gaussisk tall er et komplekst tall hvor både realdelen og imaginærdelen er heltall. Typiske eksempel er derfor 7 + 6i, 5 - 3i, men også 2 og -4i hvor i = √-1 er den imaginære enheten. Tallene utgjør en matematisk ring Z[i ] hvor man kan utføre addisjon og multiplikasjon på vanlig måte.
De gaussiske heltallene har mange av de samme egenskapene som de vanlige heltallene Z. I den utvidete ringen Z[i ] kan primtall defineres, og hvert tall har en éntydig faktorisering som produkt av slike primtall i overensstemmelse med aritmetikkens fundamentalteorem. En bestemt klasse av vanlige primtall i Z kan faktoriseres i ringen Z[i ] av gaussiske heltall.
Navnet til tallene viser tilbake til den tyske matematiker Carl Friedrich Gauss. Han ga en systematisk fremstilling av deres egenskaper i sitt store verk Disquisitiones Arithmeticae fra 1801 i forbindelse med studiet av kvadratiske rester og deres utvidelse til kongruenser av høyere grad.