Na área de teoria das probabilidades e estatística , a distribuição de Bernoulli , nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli , é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso
p
{\displaystyle p}
e valor 0 com a probabilidade de falha
q
=
1
−
p
{\displaystyle q=1-p}
.
Factos rápidos
Densidade de probabilidade
A cor amarela representa a função f de densidade de probabilidade da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5)
Função de distribuição acumulada
A cor amarela representa a função f de distribuição acumulada da distribuição de Bernoulli ~ Bern(0.5)
Parâmetros
0
<
p
<
1
,
p
∈
R
{\displaystyle 0<p<1,p\in \mathbb {R} }
Suporte
k
∈
{
0
,
1
}
{\displaystyle k\in \{0,1\}}
f.d.p.
{
1
−
p
se
k
=
0
p
se
k
=
1.
{\displaystyle {\begin{cases}1-p&{\text{se }}k=0\\[6pt]p&{\text{se }}k=1.\end{cases}}}
f.d.a.
{
0
se
k
<
0
1
−
p
se
0
≤
k
<
1
1
se
k
≥
1
{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{se }}k<0\\[6pt]1-p&{\text{se }}0\leq k<1\\[6pt]1&{\text{se }}k\geq 1\end{cases}}}
Média
p
{\displaystyle p}
Mediana
{
0
se
p
<
0.5
,
0.5
se
p
=
0.5
,
1
se
p
>
0.5.
{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{se }}p<0.5,\\[6pt]0.5&{\text{se }}p=0.5,\\[6pt]1&{\text{se }}p>0.5.\end{cases}}}
Moda
{
0
se
p
<
0.5
,
0
,
1
se
p
=
0.5
,
1
se
p
>
0.5.
{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{se }}p<0.5,\\[6pt]0,1&{\text{se }}p=0.5,\\[6pt]1&{\text{se }}p>0.5.\end{cases}}}
Variância
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle p(1-p)}
Obliquidade
1
−
2
p
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle {\frac {1-2p}{\sqrt {p(1-p)}}}}
Curtose
1
−
6
p
(
1
−
p
)
p
(
1
−
p
)
{\displaystyle {\frac {1-6p(1-p)}{p(1-p)}}}
Entropia
−
(
1
−
p
)
l
n
(
1
−
p
)
−
p
l
n
(
p
)
{\displaystyle -(1-p)ln(1-p)-pln(p)}
Função Geradora de Momentos
1
−
p
+
p
e
t
{\displaystyle 1-p+pe^{t}}
Função Característica
1
−
p
+
p
e
i
t
{\displaystyle 1-p+pe^{it}}
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