Em matemática, sobretudo na teoria da medida e na análise funcional, os espaços são um dos mais importantes espaços funcionais.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Agosto de 2021) |
Definição
Seja uma função mensurável à Lebesgue definida em domínio mensurável.
- Se , é dita p-integrável e pertence ao espaço Lp se sua norma Lp for finita:
- .
- Se , é dita essencialmente limitada e pertence ao espaço se existir uma constante real tal que:
- , ou seja, exceto em conjunto de medida zero.
A norma é a menor das contantes com a propriedade acima, ou seja:
- .
Espaços de Banach
Se as funções em um espaço de Banach são identificadas apenas quase sempre, então as normas estão bem definidas através da desigualdade de Minkowski.
Espaço L2
O espaço é um espaço de Hilbert dotado do seguinte produto interno:
- .
As funções deste espaço são chamadas de quadrado integráveis e assumem um papel fundamental na teoria das séries de Fourier.
Ver também
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