Geometria algébrica
área da matemática que lida com variedades algébricas e suas generalizações (esquemas, etc.) / De Wikipedia, a enciclopédia encyclopedia
A geometria algébrica é uma área da matemática que combina técnicas de álgebra abstrata, especialmente de álgebra comutativa, com a linguagem e os problemas da geometria. Ela ocupa um papel central na matemática moderna e possui várias conexões conceituais com áreas tão diversas quanto análise complexa, topologia e teoria de números. Inicialmente um estudo dos sistemas de equações polinomiais em várias variáveis, o objeto de estudo da geometria algébrica começa onde a resolução de equações termina, e torna-se ainda mais importante compreender as propriedades intrínsecas da totalidade de soluções de um sistema de equações, do que encontrar alguma solução; isso leva a algumas das áreas mais profundas em toda a matemática, tanto conceitualmente quanto em termos técnicos.
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Os objetos de estudo fundamentais em geometria algébrica são as variedades algébricas, manifestações geométricas das soluções de sistemas de equações polinomiais. As curvas algébricas planas, que incluem retas, círculos, parábolas, lemniscatas, e ovais de Cassini, formam uma das classes mais estudadas de variedades algébricas. Um ponto do plano pertence a uma curva algébrica se suas coordenadas satisfazem uma equação polinomial dada. Questões básicas envolvem a posição relativa entre curvas distintas e as relações entre as curvas dadas por equações diferentes.