Număr complex
From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, numerele complexe sunt numere introduse ca soluții ale ecuațiilor de forma cu p număr real strict pozitiv.
Formal, corpul numerelor complexe, notat cu , este mulțimea tuturor perechilor ordonate de numere reale (a, b), înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire definite mai jos:
Elementul neutru al operației de adunare este iar elementul neutru al operației de înmulțire este
Deoarece și , mulțimea numerelor reale poate fi privită ca subcorp a lui , identificând numărul real cu
Numărul complex are proprietatea adică Fiindcă niciun număr real nu are această proprietate, numărul i a fost denumit „unitatea imaginară” de René Descartes, iar de aici vine notația i. În present, „numerele imaginare” se referă la numere complexe de forma adică xi cu x număr real.
Există o similaritate între operația de adunare a numerelor complexe și adunarea vectorilor. Numerele complexe permit obținerea unor valori pentru funcțiile sinus, cosinus prin rezolvarea prin 2 procedee (algebric și trigonometric) a unei ecuații binome implicând rădăcini ale unității.