Structură matematică
obiect matematic adițional care, într-un fel sau altul, referențiază respectiva mulțime, inzestrand-o cu semnificație adițională / From Wikipedia, the free encyclopedia
În matematică, o structură pe o mulțime reprezintă un obiect matematic adițional care, într-un fel sau altul, referențiază respectiva mulțime, înzestrând-o cu semnificație adițională.
O listă parțială de posibile structuri matematice: măsurile, structurile algebrice (grupuri, corpuri, etc.), topologiile, structurile metrice (geometriile), ordonarea, dependența cauzală a evenimentelor, relațiile de echivalență, structurile diferențiale, categoriile matematice etc.
Uneori, o mulțime este înzestrată cu mai multe structuri matematice; aceasta permite studierea mai în detaliu a mulțimii. Spre exemplu, o structură de ordonare impune o formă mai rigidă, model sau topologie pentru mulțime. De asemenea, dacă o mulțime are atât structură topologică cât și de grup, aceste două structuri fiind în relație, mulțimea devine un grup topologic.
Aplicațiile (i.e. asocierile) pe mulțimi ce conservă structurile acestora (așa încât structurile din domeniu sunt aplicate pe structuri echivalente din codomeniu) reprezintă interes special în multe câmpuri ale matematicii. Spre exemplu, homomorfismul, ce conservă structurile algebrice; homeomorfismul, ce conservă structurile topologice; și difeomorfismul, ce conservă structurile diferențiale.