Loading AI tools
универсальные константы при любом хаотическом процессе Из Википедии, свободной энциклопедии
Постоянные Фейгенбаума — универсальные постоянные, характеризующие бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к Динамический хаос (сценарий Фейгенбаума). Открыты Митчеллом Фейгенбаумом в 1975 году.
Одна из простейших динамических систем, где происходит каскад бифуркаций — это рекуррентные последовательности , где — некоторый параметр. Один из простейшиx примеров функции — логистическое отображение
В зависимости от параметра , в системе может присутствовать неподвижная точка или предельный цикл. При изменении может произойти бифуркация, при которой предельный цикл удваивает свой период. Обозначим за значения , при которых происходит удвоение периода. Оказывается, что при больших значения сходятся к фиксированному значению . Сходимость происходит по геометрической прогрессии, причём показатель этой геометрической прогрессии оказывается одинаковым для широкого класса функций (универсальность Фейгенбаума). Этот показатель называется первой константой Фейгенбаума[1]
При динамика системы становится хаотичной.
Физический смысл первой константы Фейгенбаума — скорость перехода к хаосу систем, испытывающих удвоение периода.
Она характеризует каскад удвоения периода во многих сложных динамических системах, таких, как система Рёсслера, турбулентность, рост популяций и пр.
Вторая константа Фейгенбаума[2]
определяется как предел отношения между шириной ветвей на диаграмме бифуркаций (см. рисунок). Эта константа тоже возникает в описании многих динамических систем.
Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.