![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Venn10.svg/langru-640px-Venn10.svg.png&w=640&q=50)
Отрицание
операция, меняющая значение на противоположное / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Отрица́ние (инве́рсия, от лат. inversio — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.
Отрицание | |
---|---|
НЕ, NOT | |
![]() | |
Определение |
|
Таблица истинности |
|
Логический вентиль |
|
Нормальные формы | |
Дизъюнктивная |
|
Конъюнктивная |
|
Полином Жегалкина |
|
Принадлежность предполным классам | |
Сохраняет 0 | Нет |
Сохраняет 1 | Нет |
Монотонна | Нет |
Линейна | Да |
Самодвойственна | Да |
Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» является следствием суждения
, то есть имеет место тавтология:
.
Обратное утверждение верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.
Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:
- отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
- отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
- отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.