Простое число
натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя / Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Уважаемый Wikiwand AI, давайте упростим задачу, просто ответив на эти ключевые вопросы:
Перечислите основные факты и статистические данные о Простые числа?
Кратко изложите эту статью для 10-летнего ребёнка
Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число является простым, если оно отлично от и делится без остатка только на и на само [1].
Пример: число простое (делится на и на ), а не является простым, так как, помимо и , делится на — имеет три натуральных делителя.
Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел, а основная теорема арифметики устанавливает в ней их центральную роль: любое целое число, превышающее , либо является простым, либо может быть выражено произведением простых чисел, причём такое представление однозначно с точностью до порядка сомножителей[1]. Единицу не относят к простым числам, так как иначе указанное разложение становится неоднозначным[2]: .
Натуральные числа можно разделить на три класса: единица (имеет один натуральный делитель), простое число (имеет два натуральных делителя), составное число (имеет более двух натуральных делителей)[1]. Как простых, так и составных чисел бесконечно много.
Последовательность простых чисел начинается так:
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, …[3]
Существуют различные алгоритмы проверки числа на простоту. Например, известный метод перебора делителей, в сравнении с другими примитивный и медленный.
Простые числа широко используются в математике и смежных науках. Во многих алгоритмах информационных технологий, например в асимметричных криптосистемах, используются свойства факторизации целых чисел[4].
Многие проблемы, касающиеся простых чисел, остаются открытыми.
Существуют обобщения понятия простого числа для произвольных колец и других алгебраических структур.
Множество всех простых чисел обычно обозначают символами [5] или [6]