Metoda e Njutonit
From Wikipedia, the free encyclopedia
Në analizën numerike, metoda e Njutonit, e njohur gjithashtu si metoda Njuton-Rapson, e quajtur sipas Isak Njutonit dhe Jozef Rapsonit, është një algoritëm për gjetjen e rrënjëve i cili prodhon përafrime të njëpasnjëshme më të mira për rrënjët (ose zerot) e një funksioni me vlera reale . Versioni më themelor fillon me një funksion me një ndryshore, , të përcaktuar për një ndryshore reale x, derivatin e funksionit dhe një supozim fillestar për një rrënjë të . Nëse funksioni plotëson supozime të mjaftueshme dhe supozimi fillestar është i afërt, atëherë
është një përafrim më i mirë i rrënjës se . Gjeometrikisht, është prerja e boshtit x dhe tangjentja e grafikut të në : domethënë, supozimi i përmirësuar është rrënja unike e përafrimit linear në pikën fillestare. Procesi përsëritet si
derisa të arrihet një vlerë mjaftueshëm e saktë. Numri i shifrave të sakta dyfishohet afërsisht me çdo hap. Ky algoritëm është i pari në klasën e metodave të Homeholder, i pasuar nga metoda e Halley . Metoda mund të shtrihet edhe në funksione komplekse dhe në sisteme ekuacionesh.