Фибоначијев низ
From Wikipedia, the free encyclopedia
Фибоначијев низ је математички низ примећен у многим физичким, хемијским и биолошким појавама. Име је добио по италијанском математичару Фибоначију. Представља низ бројева у коме збир претходна два броја у низу дају вредност наредног члана низа. Индексирање чланова овог низа почиње од нуле а прва два члана су му 0 и 1.[1]
То јест, након две почетне вредности, сваки следећи број је збир два претходника. Први Фибоначијеви бројеви (секвенца A000045 у ), такође означени као , за = 0, 1, … , су:[2]
- 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514299, 832040...
Понекад се за овај низ сматра да почиње на 1 = 1, али уобичајеније је укључити 0 = 0. У неким старијим књигама, вредност је изостављена, тако да секвенца почиње са и понављање је валидно за n > 2.[3][4]
Фибоначијеви бројеви су именовани по Леонарду од Писе, познатом као Фибоначи, иако су раније описани у Индији.[5][6]
Ако су познати Фибоначијеви бројеви и онда се може наћи број по формули
Такође важи
Уопштено
Фибоначијеви бројеви су у снажној вези са златним пресеком: Бинетова формула изражава n-ти Фибоначијев број у смислу n и златног пресека, и подразумева да однос два узастопна Фибоначијева броја тежи златном пресеку како се n повећава.
Фибоначијеви бројеви су добили име по италијанском математичару Леонарду из Пизе, касније познатом као Леонардо Фибоначи. У својој књизи из 1202. године, Фибоначи је представио овај низ западноевропској математици,[7] иако је тај низ био описан раније у индијској математици,[8][9][10][11] већ 200. године пре нове ере у раду аутора Пингала о набрајању могућих образаца санскртске поезије насталих од слогова две дужине.