Имагинарни број
From Wikipedia, the free encyclopedia
У математици, имагинарни број је комплексни број чији је квадрат негативан реалан број. Имагинарни бројеви имају облик ,[note 1] гдје је реалан број различит од нуле и имагинарна јединица за коју важи: .[1][2] Квадрат имагинарног броја bi је −b2. На пример, 5i је имагинарни број, а његов квадрат је −25. По дефиницији, нула се сматра и реалном и имагинарном.[3]
Све степени од i претпостављају вредности из плаве области |
i−3 = i |
i−2 = −1 |
i−1 = −i |
i0 = 1 |
i1 = i |
i2 = −1 |
i3 = −i |
i4 = 1 |
i5 = i |
i6 = −1 |
i је 4. корен јединице |
Првобитно скован у 17. веку од стране Ренеа Декарта[4] у дерогативном конетексту и сматран измишљеним или бескорисним, овај концепт је стекао широку прихваћеност након радова Леонхарда Ојлера (у 18. веку) и Огистена Луја Кошија и Карла Фридриха Гауса (почетком 19. века).
Имагинарни број може бити додат уз реалан број, формирајући тако комплексни број облика , код којег је „реалан део“, а је „имагинарни део“. Имагинарни бројеви се дакле могу сматрати као комплексни бројеви код којих је „реалан део“ нула.[5]