கணிதத்தில் முக்கியமான சராசரிகளான கூட்டுச் சராசரி (A ), பெருக்கல் சராசரி (G ), இசைச் சராசரி (H ) ஆகிய மூன்றும் பித்தாகரசின் சராசரிகள் (Pythagorean means ) என அழைக்கப்படுகின்றன. இம்மூன்றின் வரையறை :
A
(
x
1
,
…
,
x
n
)
=
1
n
(
x
1
+
⋯
+
x
n
)
{\displaystyle A(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n})}
G
(
x
1
,
…
,
x
n
)
=
x
1
⋯
x
n
n
{\displaystyle G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}\cdots x_{n}}}}
H
(
x
1
,
…
,
x
n
)
=
n
1
x
1
+
⋯
+
1
x
n
{\displaystyle H(x_{1},\ldots ,x_{n})={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}}
a மற்றும் b -ன் பித்தாகரசின் சராசரிகள் மற்றும் இருபடிச் சராசரியின் வடிவியல் வரைமுறை. H -இசைச் சராசரி, G -பெருக்கல் சராசரி, A -கூட்டுச்சராசரி, Q -இருபடிச் சராசரி.
இம்மூன்று சராசரிகளும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன:
மதிப்பு மாறாமை:
M
(
x
,
x
,
…
,
x
)
=
x
{\displaystyle M(x,x,\ldots ,x)=x}
முதல் வரிசை சமச்சீர்தன்மை:
M
(
b
x
1
,
…
,
b
x
n
)
=
b
M
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle M(bx_{1},\ldots ,bx_{n})=bM(x_{1},\ldots ,x_{n})}
உள்மாற்றத்ததால் மாறாமை:
M
(
…
,
x
i
,
…
,
x
j
,
…
)
=
M
(
…
,
x
j
,
…
,
x
i
,
…
)
{\displaystyle M(\ldots ,x_{i},\ldots ,x_{j},\ldots )=M(\ldots ,x_{j},\ldots ,x_{i},\ldots )}
.
min
(
x
1
,
…
,
x
n
)
≤
M
(
x
1
,
…
,
x
n
)
≤
max
(
x
1
,
…
,
x
n
)
{\displaystyle \min(x_{1},\ldots ,x_{n})\leq M(x_{1},\ldots ,x_{n})\leq \max(x_{1},\ldots ,x_{n})}
இம்மூன்று சராசரிகளும் வடிவவியலிலும் இசையிலும் அதிக முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவையாக இருந்தமையால், முதலில் கணிதவியலாளர் பித்தாகரசாலும் பின் அவரைத் தொடர்ந்து கிரேக்க கணிதவியலாளர்களாலும் (தாமஸ் ஹீத், பண்டைய கிரேக்க கணித வரலாறு ) ஆராயப்பட்டன.