รัศมี

"radius" เปลี่ยนทางมาที่นี่ บทความนี้เกี่ยวกับเราขาคณิต สำหรับกระดูกมนุษย์ ดูที่ กระดูกเรเดียส

รัศมี (อังกฤษ: radius พหูพจน์: radii) ของรูปวงกลมหรือทรงกลม คือส่วนของเส้นตรงใดๆ ที่เชื่อมต่อระหว่างจุดศูนย์กลาง ไปยังเส้นรอบวงหรือพื้นผิวของทรงกลม อีกนัยหนึ่งหมายถึงความยาวของส่วนของเส้นตรงนั้น รัศมีเป็นส่วนครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ มีการใช้คำว่า รัศมีความโค้ง (radius of curvature) แทนความหมายที่คล้ายกับรัศมี

รูปวงกลมที่แสดงถึงรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลาง จุดศูนย์กลาง และเส้นรอบวง

ในกรณีทั่วไปที่ไม่ใช่สำหรับรูปวงกลมหรือทรงกลม อาทิ ทรงกระบอก รูปหลายเหลี่ยม กราฟ หรือชิ้นส่วนจักรกลต่างๆ รัศมีสามารถหมายถึงระยะทางที่วัดจากจุดกึ่งกลางหรือแกนสมมาตรไปยังจุดอื่นที่อยู่ภายนอก ซึ่งในกรณีนี้รัศมีอาจมีความยาวมากกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางก็ได้

ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมี r กับเส้นรอบวง c ของรูปวงกลมคือ

${\displaystyle r={\frac {c}{2\pi }}}$

รัศมีจากพื้นที่

รัศมีของวงกลมที่มีพื้นที่เป็น A คือ

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

รัศมีเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่าศูนย์กลาง

รัศมีจากจุดสามจุด

ความยาวรัศมีของรูปวงกลมที่ผ่านจุดสามจุดใดๆ ${\displaystyle P_{1},P_{2},P_{3}\,\!}$ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน คำนวณได้จาก

${\displaystyle r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\sin \theta }}}$

โดยที่ ${\displaystyle \theta }$ คือขนาดของมุม ${\displaystyle \angle P_{1}P_{2}P_{3}}$

สูตรต่อไปนี้ใช้กฎของไซน์

ถ้าจุดสามจุดกำหนดให้มีพิกัด ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$, ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ และ ${\displaystyle (x_{3},y_{3})}$, ดังนั้นจะสามารถใช้สูตรดังต่อไปนี้:

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}}$

สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติ

สูตรเหล่านี้ถือว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติกับด้าน n ด้าน

รัศมีจากด้านข้าง

รัศมีสามารถคำนวณได้จากด้าน s โดย:

${\displaystyle r=R_{n}\,s}$    เมื่อ   ${\displaystyle R_{n}={\frac {1}{2\sin {\frac {\pi }{n}}}}\quad \quad {\begin{array}{r|ccr|c}n&R_{n}&&n&R_{n}\\\hline 2&0.50000000&&10&1.6180340-\\3&0.5773503-&&11&1.7747328-\\4&0.7071068-&&12&1.9318517-\\5&0.8506508+&&13&2.0892907+\\6&1.00000000&&14&2.2469796+\\7&1.1523824+&&15&2.4048672-\\8&1.3065630-&&16&2.5629154+\\9&1.4619022+&&17&2.7210956-\end{array}}}$

สูตรสำหรับไฮเพอร์คิวบ์ (hypercubes)

รัศมีจากด้านข้าง

รัศมีของไฮเพอร์คิวบ์ d มิติที่มีด้าน s คือ

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.}$