Кубооктаедр
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Кубооктаедр — напівправильний опуклий багатогранник, одне з тіл Архімеда, що володіє двома властивостями:
- Всі грані є правильними багатокутниками (двох типів: правильні трикутники та квадрати);
- Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух, що переводить багатогранник сам в себе), яка переводить одну вершину в іншу.
Кубооктаедр | |
---|---|
Тип | Багатогранник Архімеда Однорідний багатогранник |
Властивості | Напівправильний опуклий, рівносторонній, Квазіправильний[en] (тобто і вершинно-транзитивний і реберно-транзитивний) |
Комбінаторика | |
Елементи | 14 граней (8{3}+6{4}) 24 ребра 12 вершин (4-го степеня) |
Грані | |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація вершини | 3.4.3.4 = [3.4]2 В кожній вершині сходяться 2 трикутника та 2 квадрата. |
Вершинна фігура | Прямокутник з довжинами сторін 1 та √2 |
Класифікація | |
Позначення | • aC, aaT (в нотації Конвея[en]) • U07 (як однорідний багатогранник) • C25 (в нотації Коксетера) • W11 (в нотації Веннінґера) |
Символ Шлефлі | r{3,4} або rr{3,3} або |
t1{4,3} або t0,2{3,3} | |
Символ Висофа [en][en] | 2 | 3 4 3 3 | 2 |
Діаграма Коксетера-Динкіна |
або (o4x3o) |
Група симетрії | Oh, B3, [4,3], (*432), порядок 48 (Повна октаедрична група симетрії[en]) Td, [3,3], (*332), порядок 24 |
Група поворотів | O, [4,3]+, (432), порядок 24 |
Дуальний многогранник | |
Розгортка |
Складається з 14 граней (8 правильних трикутників та 6 квадратів).
Важливою ознакою багатогранника є те, що він має тільки два типи граней, причому кожна грань одного типу сусідня тільки з гранями іншого типу, тобто грані чергуються навколо кожної вершини. Ці багатогранники реберно-транзитивні, тому на крок ближче до правильних багатогранників, ніж напівправильні, які лише вершинно-транзитивні. Багатогранники, що мають цю властивість, називаються квазіправильними.[1] Існує ще тільки один опуклий квазіправильний багатогранник — ікосододекаедр.
В кубооктаедрі 12 однакових вершин, в яких сходяться два трикутники і два квадрати, а також 24 однакових ребра, кожне з яких розділяє між собою трикутну і квадратну грані.
Двоїстий до кубооктаедра многогранник — ромбододекаедр.