Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Куля — тіло, утворене обертанням круга навколо його діаметра. Центром кулі називають центр круга, обертанням якого її утворено. Відрізок, який сполучає центр кулі з довільною точкою її поверхні, — радіус кулі. Відрізок, який сполучає дві довільні точки поверхні кулі, — її хорда. Хорда кулі, яка проходить через центр, — діаметр кулі.
Куля може бути закритою (включати точки на межі які утворюють сферу) і відкритою (не включати їх).
Також можливе інше визначення терміна «куля» — це множина всіх точок простору, що перебувають від заданої точки на відстані, не більшій за дану відстань . При цьому точка називається центром, а — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.
Поверхня кулі називається сферою. Також дуже часто кулею називають частину простору, обмежену сферою.
Взагалі, рівняння кулі в n-вимірному просторі виглядає як
Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо , вона називається гіперкулею.
Площу сфери, яка обмежує кулю з радіусом , можна підрахувати за формулою
Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.
Об'єм кулі можна знайти за формулою
Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину. Радіус такого перерізу визначається формулою
Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, переріз нею кулі — великим кругом, а переріз сфери — великим колом. Радіус великого круга та великого кола дорівнює радіусові кулі. Будь-яка діаметральна площина кулі є її площиною симетрії.
Сегмент кулі — це та її частина, що утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент, є радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери, . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом і відстанню від центра до перерізу , тобто . Таким чином об'єм сегмента дорівнює
а площа поверхні —
Зріз (кульовий шар) — це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Він характеризується такими величинами:
Об'єм зрізу визначається формулою
а площа поверхні —
Сектор складається з кульового сегмента та конуса, основа якого збігається з основою сегмента, а вершина — з центром кулі. Сектор характеризують радіус кулі та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, . Об'єм сектора:
Площа його поверхні:
Куля називається описаною навколо багатогранника, якщо всі вершини багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку багатогранник називають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.
Куля називається вписаною в багатогранник, якщо всі грані багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.
Куля так само, як циліндр і конус, є тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.
Ця стаття не містить посилань на джерела. (жовтень 2014) |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.