Образ відображення
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Нехай — функціональне відображення множини X в множину Y.
Образом відображення (чи областю значень функції) f називається множина всіх елементів виду f(x)∈Y, тобто:
- im f = {f(x)| x∈X} = f(X) (очевидно, що f(X)⊂Y).
Ядром відображення називається множина всіх елементів виду x∈X, для яких f(x)={0}.
Точно так образом елемента або значенням відображення в точці x ∈ X при відображенні f називається такий елемент y ∈ Y, що y = f(x).
Образом підмножини А⊂X при відображенні f називається така підмножина B⊂Y, що B = {f(x)| x∈A} = f(A).
Прообразом елемента y∈Y називається множина всіх елементів виду f-1(y)∈X, де f-1(y) = {x∈X| f(x)=у}.
Прообразом підмножини B⊂Y називається множина виду f-1(B) = {x∈X| f(x)∈B}.
Не слід плутати f-1 з оберненим відображенням для бієктивного відображення.